Предмет: Алгебра, автор: Slade1996

докажите равенство (a-1)(a+1)(a^2+1)(a^4+1)(a^8+1)=a^16-1"

Ответы

Автор ответа: dtnth

0

используя формулу разности квадратов $A^2-B^2=(A-B)(A+B)$
и учитывая $(a^n)^m=a^{nm}$
$1^k=1$
последовательно "сворачивая" левую часть получим
$(a-1)(a+1)(a^2+1)(a^4+1)(a^8+1)=\\(a^2-1^2)(a^2+1)(a^4+1)(a^8+1)=\\(a^2-1)(a^2+1)(a^4+1)(a^8+1)=\\((a^2)^2-1^2)(a^4+1)(a^8+1)=\\(a^{2*2}-1)(a^4+1)(a^4+1)\\(a^4-1)(a^4+1)(a^8+1)=\\((a^4)^2-1^2)(a^8+1)=\\(a^{4*2}-1)(a^8+1)=\\(a^8-1)(a^8+1)=\\a^{8*2}-1^2=\\a^{16}-1$

Автор ответа: Slade1996

0

Спасибо , большое :-)

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Музыка, автор: ousova

Перечисли певцов-гусляров и где о них говорится.

6 лет назад

Предмет: Математика, автор: Аноним

(4)(38)
(1) 18
(2) 29
(3) 34
2. Слонёнок выкладывал геометрические фигуры (пунктиром
обозначены невидимые части фигур). Посмотри, что у него получилось.
Какая фигура будет второй, если считать сверху?
6.
в Ган
месяц
Число
1 км
1 км
1
(1) прямоугольник
(2) квадрат
(3) круг
(4) треугольник

6 лет назад

Предмет: Українська література, автор: iuwukonfetkauwui

12 запитань по биографии Чарльза Диккенса на
украинском пожалуйста срочно нужно на завтра

6 лет назад

Предмет: Математика, автор: stefanchikova1947

РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ (163-Х)-117=0

10 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: W123

1) ((a в степени 1/6)+1)((а в степени 1/6)-1)((а в степени 1/3)+1)=
2) (2+(5 в степени 2/3)(4-2*(5 в степени 2/3)+(5 в степени 4/3)=
3) y=(64/3)*(x в степени 3/2)-(4/3)*(x в степени 5)= X принадлежит [1;16] (найти y наибольшее и наименьшее)
Помогите пожалуйста. Очень нужно.

10 лет назад