Застенчивая и деликатная, можно ли назвать синонимами? 

Застенчивая - это скромная.
Деликатная - скорее тактичная, вежливая.
Сама уж решай, подходят они по смыслу или нет. По - моему нет.

Нет, потому что застенчивая это скрытая или скромная, а деликатная это тактичная или воспитанная.