Солдаты выстроились в ряды, по 12 человек в каждом, а затем перестроились по 8 человек в ряду. Сколько было солдат, если их больше 180, но меньше 200?

Наименьшее общее кратное от 8 и 12 = 24,
т.к. 8 = 2^3, 12 = 2^2*3 => НОК(8,12) = 2^3*3 = 24 - взятые в максимальной степени множители каждого их двух чисел.
Именно 24 солдата могут построиться как в ряды по 12, так и в ряды по 8.
Тем же свойством обладают и кратные к 24 числа
24, 48, 72, 96, 120, 144, 168, 192, 216, 240
Из них в наш диапазон, от 180 до 200, попадает только 192