Предмет: Алгебра, автор: LerchikTimofeeva

Помогите пожалуйста. Сегодня контрольная, но я не понимаю как выносить минус у знаменателя. Вот примеры, объясните как тут и что.(51 номер)

Приложения:

Ответы

Автор ответа: inblu

а зачем выносить минус у знаменателя.
в номере 51 нужно привести дроби к общему знаменателю и вычесть или сложить:
$frac{1}{a-b}+ frac{1}{a+b}= frac{(a+b)+(a-b)}{(a-b)(a+b)}= frac{a+b+a-b}{a^2-b^2}= frac{2a}{a^2-b^2} \ frac{1}{a-b}- frac{1}{a+b}= frac{(a+b)-(a-b)}{(a-b)(a+b)}= frac{a+b-a+b}{a^2-b^2}= frac{2b}{a^2-b^2} \ frac{a+1}{a-1}+ frac{a-1}{a+1}= frac{(a+1)^2+(a-1)^2}{(a-1)(a+1)}= frac{a^2+2a+1+a^2-2a+1}{a^2-1^2}= frac{4a^2+2}{a^2-1} \ frac{a+1}{a-1}- frac{a-1}{a+1}= frac{(a+1)^2-(a-1)^2}{(a-1)(a+1)}= frac{a^2+2a+1-a^2+2a-1}{a^2-1^2}= frac{4a}{a^2-1}$
$frac{p-q}{p+q}+ frac{p+q}{p-q}= frac{(p-q)^2+(p+q)^2}{(p+q)(p-q)}= frac{p^2-2pq+q^2+p^2+2pq+q^2}{p^2-q^2}= frac{2p^2+2q^2}{p^2-q^2}= frac{2(p^2+q^2)}{p^2-q^2} \ frac{p-q}{p+q}- frac{p+q}{p-q}= frac{(p-q)^2-(p+q)^2}{(p+q)(p-q)}= frac{p^2-2pq+q^2-p^2-2pq-q^2}{p^2-q^2}= frac{-4pq}{p^2-q^2}\ frac{m}{m+4}+ frac{m}{m-4}= frac{m(m-4)+m(m+4)}{(m+4)(m-4)}= frac{m^2-4m+m^2+4m}{m^2-4^2}=frac{2m^2}{m^2-16}$
$frac{m}{m+4}- frac{m}{m-4}= frac{m(m-4)-m(m+4)}{(m+4)(m-4)}= frac{m^2-4m-m^2-4m}{m^2-4^2}=frac{-8m}{m^2-16}$
а если нужно выносить знак минус у знаменателя, то вот, например:
$frac{1}{a-b}= frac{1}{-(b-a)}=- frac{1}{b-a}$