Почему полное сопротивление последовательной цепи переменного тока не равно алгебраической сумме активного, емкостного и индуктивного сопротивлений?

Потому что колебания тока и напряжения на  реактивныхсопротивлениях ( емкостном и индуктивном сдвинуты по фазе то есть совершают колебания недновременно
В результате этого при последовательном соединении таких сопротивлений их надо складывать не как числа а как вектора с учетом сдвига фаз

U= √Ur + (Ul-Uc)^2
так как ток при последовательном соединении одинаковый то при делении
U/I=Z - полное сопротивление цепи

Z=√R² +(Xl-Xc)²   - полное сопротивление цепи