АВСD — трапеция, АВ = ВС = СD, точка K лежит на стороне АD так, что угол СKD равен 60°. Найти угол В трапеции.

Итак:

т.к трапеция равнобедренная,то целесообразно опустить две высоты.Пусть AB=х(см. рисунок),то и ME=х,значит ЕD=AM=x/2(это следует из того,что AM=ED и AM+MD=x).

Рассмотрим  прямоугольный треугольник CED:

СD=x и ED=x/2,значит угол С=30(т.к sinC=1/2),значит угол D=60,значит угол С=120=B(это возможно только в равнобедренной трапеции).