Алгебра 8 класс. Алимов стр 73 рамка проверь себя, 4
4.доказать,что при любых значениях а верно неравенство.
(А-2)(а квадрат+а+4)<а куб

(a-2)(a²+a+4)<a³
(a-2)(a²+a+4)-a³<0
a³-a²+4a-2a²-2a-8-a³<0
-a²+2a-8<0
  Решаем неравенство методом интервалов.
Приравняем к нулю
a²-2a+8=0
   Находим дискриминант
  D=b²-4ac=(-2)²-4*1*8=-28<0
Дискриминант отрицателен, значи уравнение корней не имеет.
Пусть а = 0
0²+2*0-8=-8<0
Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Ответ: при а - любое.