Предмет: Геометрия,
автор: daneka123456
докажите что А(8;-3) В(2,5) С(10;11) Д(16,3) является вершинами параллелограмма
Ответы
Автор ответа:
0
Докажем, что соответствующие вектора, построенные на сторонах параллелограмма, параллельны и их длины равны.
![vec AB(2-8;5-(-3))=(-6;8)\ vec DC(10-16;11-3)=(-6;8)\ frac{-6}{-6}=frac{8}{8}$stackrel{}{Longrightarrow} vec AB ||vec DC \ |vec AB|=sqrt{(-6)^2+8^2}=sqrt{100}=10\|vec DC|= sqrt{(-6)^2+8^2}= sqrt{100}=10 \ $stackrel{}{Longrightarrow} |vec AB|=|vec DC|\ \ vec BC(10-2;11-5)=(8;6) \ vec AD(16-8;3-(-3))=(8;6)\ frac{8}{8}=frac{6}{6}$stackrel{}{Longrightarrow}vec BC||vec AD\|vec BC|=sqrt{8^2+6^2}=sqrt{100}=10\|vec AD|= sqrt{8^2+6^2}=sqrt{100}=10\](https://tex.z-dn.net/?f=vec+AB%282-8%3B5-%28-3%29%29%3D%28-6%3B8%29%5C+vec+DC%2810-16%3B11-3%29%3D%28-6%3B8%29%5C+frac%7B-6%7D%7B-6%7D%3Dfrac%7B8%7D%7B8%7D%24stackrel%7B%7D%7BLongrightarrow%7D+vec+AB+%7C%7Cvec+DC+%5C+%7Cvec+AB%7C%3Dsqrt%7B%28-6%29%5E2%2B8%5E2%7D%3Dsqrt%7B100%7D%3D10%5C%7Cvec+DC%7C%3D++sqrt%7B%28-6%29%5E2%2B8%5E2%7D%3D+sqrt%7B100%7D%3D10+%5C+%24stackrel%7B%7D%7BLongrightarrow%7D+%7Cvec+AB%7C%3D%7Cvec+DC%7C%5C+%5C+vec+BC%2810-2%3B11-5%29%3D%288%3B6%29+%5C+vec+AD%2816-8%3B3-%28-3%29%29%3D%288%3B6%29%5C+frac%7B8%7D%7B8%7D%3Dfrac%7B6%7D%7B6%7D%24stackrel%7B%7D%7BLongrightarrow%7Dvec+BC%7C%7Cvec+AD%5C%7Cvec+BC%7C%3Dsqrt%7B8%5E2%2B6%5E2%7D%3Dsqrt%7B100%7D%3D10%5C%7Cvec+AD%7C%3D++sqrt%7B8%5E2%2B6%5E2%7D%3Dsqrt%7B100%7D%3D10%5C+ "vec AB(2-8;5-(-3))=(-6;8)\ vec DC(10-16;11-3)=(-6;8)\ frac{-6}{-6}=frac{8}{8}$stackrel{}{Longrightarrow} vec AB ||vec DC \ |vec AB|=sqrt{(-6)^2+8^2}=sqrt{100}=10\|vec DC|= sqrt{(-6)^2+8^2}= sqrt{100}=10 \ $stackrel{}{Longrightarrow} |vec AB|=|vec DC|\ \ vec BC(10-2;11-5)=(8;6) \ vec AD(16-8;3-(-3))=(8;6)\ frac{8}{8}=frac{6}{6}$stackrel{}{Longrightarrow}vec BC||vec AD\|vec BC|=sqrt{8^2+6^2}=sqrt{100}=10\|vec AD|= sqrt{8^2+6^2}=sqrt{100}=10\")
Приложения:
Интересные вопросы
Предмет: Математика,
автор: sofandr123
Предмет: Математика,
автор: bru0hhh
Предмет: Русский язык,
автор: Аноним
Предмет: Математика,
автор: vladykina10