почему Пугачёв проявляет благосклонность к Гринёву

Потому что Пугачев воспринимает Гринева как человека доброго, уважающего себя и преданного своей Родине. Доброта его проявляется, когда он, не зная что перед ним Пугачев, отдает ему свой заячий тулуп. Патриотизм же проявляется в разговоре с самим Пугачевым, когда тот предлагает ему идти на Оренбург вместе, а он, Гринев, говорит о том, что он предан своей родине.

А на снимке ничего не видно