x8+ ax6+a2+4a=0
найти все значения а, при которых уравнение имеет единый корень.

Очевидно что если есть какое-то число будет решением данного уравнения, то и число тоже будет решением данного уравнения.
Так как
чтобы уравнение имело один-единственный корень должно выполняться


т.е. если у данного уравнения будет единственный корень то он должен равняться 0

в таком случае должно выполняться равенство
а=0 или а=-4

легко убедиться что при а=0 получаем единственный корень х=0
а при а=-4 получим еще два корня 2 и -2 что не подходит
ответ при а=0