1. Хорды MN и KL пересекаются в точке А, причем хорда MN делится точкой А на отрезки, равные 1 см и 15 см. На какие отрезки точка А делит хорду KL, если KL в два раза меньше MN?

Итак, МА=1см, AN=15см, МN=16см, KL=16:2=8см.
По теореме о пересекающихся хордах имеем уравнение:
MA*AN=KA*AL. Причем если КА=х, то АL=8-х.  Тогда
1*15=х*(8-х)  => х²-8х+15=0. Решаем квадратное уравнение:
Х1=4+√(16-15)=4+1=5.
Х2=4-1=3.
Ответ: Точка А делит хорду KL на отрезки, равные 3см и 5см.