В ящике лежит 40 яблок. Сколько яблок нужно добавить в ящик, чтобы их можно было распределить поровну между шестью детьми?

нужно добавить 2 яблока

40+2=42

42:6=7

каждому достанется по 7 яблок 

Составим диафантово уравнение: x-яблок нужно доложить,y-кол-во яблок на 1 ребёнка, тогда (40+x)/6=y

x и y-целые. Находим ближайшее значение - это x=2 y=7. Подставляем в уравнение:

6y-x=40

6*7-2=40

Вычитаем из первого уравнения-второе:

6(y-2)-(x-2)=0

y=(X-2)/6+2

x-2-кратано шести, тогда пусть x-2=6n

x=6n+2, т.е. 6n+2-яблок нужно положить в ящик.

Ответ: 6n+2 яблок. Наименьшее при n=0.