Предмет: Алгебра, автор: baluka71

Пусть a+b+c=1 и a, b, c >0. Найдите минимум a²+2b²+c².

Ответы

Автор ответа: Матов

$a+b+c=1\$ , из известных неравенств ,    $a^2+b^2 geq 2ab\ b^2+c^2 geq 2bc\$ суммируем
$a^2+2b^2+c^2 geq 2ab+2bc$ можно сделать вывод что при $a=c$     $a^2+2b^2+c^2$ и достигает наименьшего значения
$a^2+2b^2+c^2 geq 4ab\ 2a^2+2b^2 geq 4ab\ 2a+b=1\ \ a^2+2b^2+c^2 geq 2a^2+2(1-2a)^2$
Рассмотрим функцию
   $f(a)=2a^2+2(1-2a)^2\ f(a)=10a^2-8a+2\ 10>0\$ это график параболы , и ее ветви направлены вверх относительно оси $OY$
По известной формуле $f_{min} = frac{8}{2*10} = frac{2}{5}$
Ответ наименьшее значение функций равно $f_{min}=frac{2}{5}$ ,ооно достигается при $a=c=frac{2}{5}\ b=frac{1}{5}$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Математика, автор: mariagenaeva1

На заводе в трёх цехах 626 человек. В первом цехе работало в 2 раза больше чем во втором, а в третьем на 142 человека больше, чем во втором цехе, а в третьем на 142 человека больше чем во втором цехе. Сколько человек работало в каждом цехе ? СРОЧНО НЕ УРАВНЕНИЯМИ без x,y и т.д

6 лет назад

Предмет: Русский язык, автор: elmirapro2564

Напиши эссе (объем 120-140 слов) на одну из тем, выражая свое согласие/несогласие с позицией автора, соблюдая особенности текста-рассуждения с элементами повествования: 1. Ведь это не так легко-делать-делать других счастливыми! 2. Почему люди тянутся к звездам?

6 лет назад

Предмет: Английский язык, автор: abara69

Помогите,плиз,с заданиями!
Очень,очень нужно!

6 лет назад

Предмет: Математика, автор: max119

В рулоне 24 м ткани по150 р за 1 метр. Покупатель купил четверть рулона . Сколько он заплатил за покупку?

10 лет назад

Предмет: Математика, автор: ЧудоВКедаХ26

Денис прочитал книгу в 240 страниц за 3 дня. В первый - 30%всей книги, во второй - 45%, а остальную часть - в третий день. Сколько страниц прочитовал Денис в каждый из трёх дней?

10 лет назад