Предмет: Математика,
автор: school1234567890
найти предел последовательности . помогите решить ,пожалуйста
Приложения:
Ответы
Автор ответа:
0
Имеем неопределенность (∞-∞).
Устраним иррациональность в числителе, домножив и разделив на одно и то же выражение:
![lim_{n to infty} sqrt[3]{n ^{3}-4n ^{2}}-n= \ =lim_{n to infty} frac{(sqrt[3]{n ^{3}-4n ^{2}}-n )(sqrt[3]{(n ^{3}-4n ^{2}) ^{2} }+nsqrt[3]{n ^{3}-4n ^{2}}+n ^{2})}{(sqrt[3]{(n ^{3}-4n ^{2}) ^{2} }+nsqrt[3]{n ^{3}-4n ^{2}}+n ^{2})}= \ = lim_{n to infty} frac{(sqrt[3]{n ^{3}-4n ^{2}}) ^{3} -n ^{3} }{(sqrt[3]{(n ^{3}-4n ^{2}) ^{2} }+nsqrt[3]{n ^{3}-4n ^{2}}+n ^{2})}= \](https://tex.z-dn.net/?f=+lim_%7Bn+to+infty%7D++sqrt%5B3%5D%7Bn+%5E%7B3%7D-4n+%5E%7B2%7D%7D-n%3D+%5C+%3Dlim_%7Bn+to+infty%7D+++frac%7B%28sqrt%5B3%5D%7Bn+%5E%7B3%7D-4n+%5E%7B2%7D%7D-n+%29%28sqrt%5B3%5D%7B%28n+%5E%7B3%7D-4n+%5E%7B2%7D%29+%5E%7B2%7D+%7D%2Bnsqrt%5B3%5D%7Bn+%5E%7B3%7D-4n+%5E%7B2%7D%7D%2Bn+%5E%7B2%7D%29%7D%7B%28sqrt%5B3%5D%7B%28n+%5E%7B3%7D-4n+%5E%7B2%7D%29+%5E%7B2%7D+%7D%2Bnsqrt%5B3%5D%7Bn+%5E%7B3%7D-4n+%5E%7B2%7D%7D%2Bn+%5E%7B2%7D%29%7D%3D+%5C+%3D+lim_%7Bn+to+infty%7D+++frac%7B%28sqrt%5B3%5D%7Bn+%5E%7B3%7D-4n+%5E%7B2%7D%7D%29+%5E%7B3%7D+-n+%5E%7B3%7D++%7D%7B%28sqrt%5B3%5D%7B%28n+%5E%7B3%7D-4n+%5E%7B2%7D%29+%5E%7B2%7D+%7D%2Bnsqrt%5B3%5D%7Bn+%5E%7B3%7D-4n+%5E%7B2%7D%7D%2Bn+%5E%7B2%7D%29%7D%3D+%5C+ "lim_{n to infty} sqrt[3]{n ^{3}-4n ^{2}}-n= \ =lim_{n to infty} frac{(sqrt[3]{n ^{3}-4n ^{2}}-n )(sqrt[3]{(n ^{3}-4n ^{2}) ^{2} }+nsqrt[3]{n ^{3}-4n ^{2}}+n ^{2})}{(sqrt[3]{(n ^{3}-4n ^{2}) ^{2} }+nsqrt[3]{n ^{3}-4n ^{2}}+n ^{2})}= \ = lim_{n to infty} frac{(sqrt[3]{n ^{3}-4n ^{2}}) ^{3} -n ^{3} }{(sqrt[3]{(n ^{3}-4n ^{2}) ^{2} }+nsqrt[3]{n ^{3}-4n ^{2}}+n ^{2})}= \")
![=lim_{n to infty} frac{-4n ^{2} }{(sqrt[3]{(n ^{3}-4n ^{2}) ^{2} }+nsqrt[3]{n ^{3}-4n ^{2}}+n ^{2})}=](https://tex.z-dn.net/?f=%3Dlim_%7Bn+to+infty%7D+frac%7B-4n+%5E%7B2%7D+%7D%7B%28sqrt%5B3%5D%7B%28n+%5E%7B3%7D-4n+%5E%7B2%7D%29+%5E%7B2%7D+%7D%2Bnsqrt%5B3%5D%7Bn+%5E%7B3%7D-4n+%5E%7B2%7D%7D%2Bn+%5E%7B2%7D%29%7D%3D "=lim_{n to infty} frac{-4n ^{2} }{(sqrt[3]{(n ^{3}-4n ^{2}) ^{2} }+nsqrt[3]{n ^{3}-4n ^{2}}+n ^{2})}=")
Разделим и числитель и знаменатель на n²:
![= lim_{n to infty} frac{-4} {sqrt[3]{(1- frac{4}{n} ) ^{2} }+sqrt[3]{1- frac{4}{n} }+1}=- frac{4}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%3D+lim_%7Bn+to+infty%7D+frac%7B-4%7D+%7Bsqrt%5B3%5D%7B%281-+frac%7B4%7D%7Bn%7D+%29+%5E%7B2%7D+%7D%2Bsqrt%5B3%5D%7B1-+frac%7B4%7D%7Bn%7D+%7D%2B1%7D%3D-+frac%7B4%7D%7B3%7D+ "= lim_{n to infty} frac{-4} {sqrt[3]{(1- frac{4}{n} ) ^{2} }+sqrt[3]{1- frac{4}{n} }+1}=- frac{4}{3}")
Устраним иррациональность в числителе, домножив и разделив на одно и то же выражение:
Разделим и числитель и знаменатель на n²:
Интересные вопросы
Предмет: Алгебра,
автор: Аноним
Предмет: Химия,
автор: sultan2007nurlan73
Предмет: История,
автор: taspulata
Предмет: Химия,
автор: samoiloff
Предмет: Литература,
автор: manahka2012