В трапеции АВСD (AD || BC) AD=29 см, BC=17 см. Параллельно основаниям проведены отрезки EK и MN, причем E и M принадлежат стороне AB, а K и N – стороне CD. Найдите EK, если BE=EM=MA.

Cделаем рисунок к задаче. 

Из вершины В опустим на большее основание трапеции отрезок ВН, параллельный стороне CD. Трапеция разделилась на две фигуры: параллелограмм ВСDН и треугольник АВН.

По условию задачи сторона АВ поделена на 3 равных отрезка, ЕК параллельна основанию. 

Треугольники АВН и РВЕ подобны. 

ВЕ:ВА=1:3 ⇒ЕР:АН=1:3

ЕР:12=1:3

3 ЕР=12

ЕР=4

ЕК=4+17=21 см