Во сколько раз увеличится радиус круговой орбиты искусственного спутника Земля, если период его обращения увеличить в 27 раз?

В соответствии со вторым законом Кеплера - в применении его к круговым орбитам)
(T₂/T₁)² = (R₂/R₁)³
коль скоро, согласно условию,
T₂ = 27T₁
то
(T₂/T₁)² = (27)² = (3³)² ≡ (3²)³ = (R₂/R₁)³
и тогда
R₂/R₁ = 9 или R₂ = 9R₁
Значит, радиус орбиты увеличивается в 9 раз при увеличении периода орбиты в 27 раз.