Предмет: Алгебра,
автор: marymaxxxi
Найти матрицу, обратную к матрице ( 1 2 - 1), сделать проверку
5 12 -2
4 9 -2
Ответы
Автор ответа:
0
Обратная матрица отыскивается так: к начальной матрице приписывается справа единичная, получаем матрицу 3х6. Затем линейными преобразованиями строк добиваемся единичной матрицы слева. Тогда справа будет обратная матрица:
Первый переход: вычитаем упятерённую первую строку из второй и учетверённую первую из третьей
Второй переход: вычитаем вторую строку из первой, делим вторую строку пополам, вычитаем вторую строку из третьей
Третий переход: вычитаем утроенную третью строку из первой, увеличиваем третью строку в 2 раза, прибавляем учетверённую третью строку к первой. Получаем:
![begin{pmatrix}
1 & 2 & -1&1 & 0 & 0\
5 & 12 & -2&0& 1 &0 \
4 & 9 & -2&0 &0 & 1
end{pmatrix}Rightarrowbegin{pmatrix}
1 & 2 & -1&1 & 0 & 0\
0 & 2 & 3 &-5 & 1 &0 \
0 & 1 & 2 &-4 &0 & 1
end{pmatrix}Rightarrow](https://tex.z-dn.net/?f=begin%7Bpmatrix%7D%0A1+%26amp%3B+2+%26amp%3B+-1%26amp%3B1+%26amp%3B+0+%26amp%3B+0%5C+%0A5+%26amp%3B+12+%26amp%3B+-2%26amp%3B0%26amp%3B+1+%26amp%3B0+%5C%0A4+%26amp%3B+9+%26amp%3B+-2%26amp%3B0+%26amp%3B0++%26amp%3B+1%0Aend%7Bpmatrix%7DRightarrowbegin%7Bpmatrix%7D%0A1+%26amp%3B+2+%26amp%3B+-1%26amp%3B1+%26amp%3B+0+%26amp%3B+0%5C+%0A0+%26amp%3B+2+%26amp%3B+3+%26amp%3B-5+%26amp%3B+1+%26amp%3B0+%5C%0A0+%26amp%3B+1+%26amp%3B+2+%26amp%3B-4+%26amp%3B0++%26amp%3B+1%0Aend%7Bpmatrix%7DRightarrow "begin{pmatrix}
1 & 2 & -1&1 & 0 & 0\
5 & 12 & -2&0& 1 &0 \
4 & 9 & -2&0 &0 & 1
end{pmatrix}Rightarrowbegin{pmatrix}
1 & 2 & -1&1 & 0 & 0\
0 & 2 & 3 &-5 & 1 &0 \
0 & 1 & 2 &-4 &0 & 1
end{pmatrix}Rightarrow")
![\\begin{pmatrix}
1 & 0 & -4&6 & -1 & 0\
0 & 1 & frac{3}{2} &-frac{5}{2} & frac{1}{2} &0 \
0 & 0 & frac{1}{2} &-frac{3}{2} &-frac{1}{2} & 1
end{pmatrix}Rightarrowbegin{pmatrix}
1 & 0 & 0 &-6 & -5 & 8\
0 & 1 & 0 &2 & 2 &-3 \
0 & 0 & 1 &-3 &-1 & 2
end{pmatrix}\\\begin{pmatrix}
1 & 2 & -1\
5 & 12 & -2\
4 & 9 &-2
end{pmatrix}^{-1}=begin{pmatrix}
-6 & -5 & 8\
2 & 2 & -3\
-3 & -1 & 2
end{pmatrix}](https://tex.z-dn.net/?f=%5C%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%0A1+%26amp%3B+0+%26amp%3B+-4%26amp%3B6+%26amp%3B+-1+%26amp%3B+0%5C+%0A0+%26amp%3B+1+%26amp%3B+frac%7B3%7D%7B2%7D+%26amp%3B-frac%7B5%7D%7B2%7D+%26amp%3B+frac%7B1%7D%7B2%7D+%26amp%3B0+%5C%0A0+%26amp%3B+0+%26amp%3B+frac%7B1%7D%7B2%7D+%26amp%3B-frac%7B3%7D%7B2%7D+%26amp%3B-frac%7B1%7D%7B2%7D++%26amp%3B+1%0Aend%7Bpmatrix%7DRightarrowbegin%7Bpmatrix%7D%0A1+%26amp%3B+0+%26amp%3B+0+%26amp%3B-6+%26amp%3B+-5+%26amp%3B+8%5C+%0A0+%26amp%3B+1+%26amp%3B+0+%26amp%3B2+%26amp%3B+2+%26amp%3B-3+%5C%0A0+%26amp%3B+0+%26amp%3B+1+%26amp%3B-3+%26amp%3B-1++%26amp%3B+2%0Aend%7Bpmatrix%7D%5C%5C%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%0A1+%26amp%3B+2+%26amp%3B+-1%5C+%0A5+%26amp%3B+12+%26amp%3B+-2%5C+%0A4+%26amp%3B+9+%26amp%3B-2+%0Aend%7Bpmatrix%7D%5E%7B-1%7D%3Dbegin%7Bpmatrix%7D%0A-6+%26amp%3B+-5+%26amp%3B+8%5C+%0A2+%26amp%3B+2+%26amp%3B+-3%5C+%0A-3+%26amp%3B+-1+%26amp%3B+2%0Aend%7Bpmatrix%7D "\\begin{pmatrix}
1 & 0 & -4&6 & -1 & 0\
0 & 1 & frac{3}{2} &-frac{5}{2} & frac{1}{2} &0 \
0 & 0 & frac{1}{2} &-frac{3}{2} &-frac{1}{2} & 1
end{pmatrix}Rightarrowbegin{pmatrix}
1 & 0 & 0 &-6 & -5 & 8\
0 & 1 & 0 &2 & 2 &-3 \
0 & 0 & 1 &-3 &-1 & 2
end{pmatrix}\\\begin{pmatrix}
1 & 2 & -1\
5 & 12 & -2\
4 & 9 &-2
end{pmatrix}^{-1}=begin{pmatrix}
-6 & -5 & 8\
2 & 2 & -3\
-3 & -1 & 2
end{pmatrix}")
Первый переход: вычитаем упятерённую первую строку из второй и учетверённую первую из третьей
Второй переход: вычитаем вторую строку из первой, делим вторую строку пополам, вычитаем вторую строку из третьей
Третий переход: вычитаем утроенную третью строку из первой, увеличиваем третью строку в 2 раза, прибавляем учетверённую третью строку к первой. Получаем:
Автор ответа:
0
Ну а проверка - просто перемножение начальной и конечной матриц, с получением в ответе единичной
Интересные вопросы
Предмет: Биология,
автор: aleksandregorov481
Предмет: Литература,
автор: Аноним
Предмет: Математика,
автор: mubarak85rmsh
Предмет: Литература,
автор: Криsta
Предмет: Алгебра,
автор: ramishka97