Докажите, что если в прямоугольном треугольнике катет лежит против угла в 30 градусов, то он равен половине гипотенузы

Пусть в треугольнике угол равен 30 градусов, тогда другой острый угол равен 60 градусов. Докажем что катет равен половине гип.Пусть катет АС за вершину прямого угла С, отложим отрезок СМ, равный отрезку АС. Точку М соединим с вершиной В. Получился треугольник ВСМ равный треугольнику АСВ . 

получается, что каждый угол треугольника АВМ равен 60°, следовательно, этот треугольник - равносторонний. Катет АС равен половине AM, а так как AM равняется АВ, то катет АС будет равен половине гипотенузы АВ.