После протягивания проволоки через волочильный станок длина ее увеличилась в 3 раза. Как изменилось сопротивление этой проволоки?

Сопротивление увеличилось в 9 раз.

Сопротивление проводника рассчитывается по формуле:
R=ρ·l/S, где ρ - удельное сопротивление материала проволоки, l - длина проволоки, S - площадь ее поперечного сечения.
Заметим, что после прохождения волочильного станка объем проволоки не меняется. Меняется лишь ее форма, т.е. длина и поперечное сечение. Объем считается по формуле V=Sl. Отсюда понятно, что при увеличении l в три раза для сохранения прежнего объёма S должна уменьшиться тоже в три раза. А теперь подставим в изначальную формулу:
R=ρ·(3l)/(S:3) = 9ρ·l / S 
Очевидно, что сопротивление возрастет в 9 раз.