Предмет: Математика, автор: lexa5228

Помогите с решением заданий.Заранее благодарю!

Приложения:

Ответы

Автор ответа: red321

2)
a)
$y'=(9^{6x}*ln(4x^2+7x))'=\=(9^{6x})'*ln(4x^2+7x)+9^{6x}*(ln(4x^2+7x))'=\=9^{6x}*ln9*(6x)'*ln(4x^2+7x)+9^{6x}*frac{1}{4x^2+7x}*(4x^2+7x)'=\=9^{6x}*ln9*6ln(4x^2+7x)+frac{9^{6x}*(8x+7)}{4x^2+7x}$

б)
$y'=(frac{x^5-8}{3ctg(5x)})'=frac{(x^5-8)'*3ctg(5x)-(x^5-8)*(3ctg(5x))'}{(3ctg(5x))^2}=\=frac{5x^4*3ctg(5x)-(x^5-8)*3*(-frac{1}{sin^2(5x)})*(5x)'}{9ctg^2(5x)}=frac{5x^4*3ctg(5x)+frac{15(x^5-8)}{sin^2(5x)}}{9ctg^2(5x)}$

в)
$y'=(e^{3tg(9x)})'=e^{3tg(9x)}*(3tg(9x))'=e^{3tg(9x)}*frac{3}{cos^2(9x)}*(9x)'=\=frac{27*e^{3tg(9x)}}{cos^2(9x)}$

3)
$S(t)=frac{1}{12}t^4-frac{1}{6}t^3-3t^2+8\\S'(t)=frac{1}{12}*4t^3-frac{1}{6}*3t^2-3*2t=frac{1}{3}t^3-frac{1}{2}t^2-6t=v(t)\v(2)=frac{1}{3}*2^3-frac{1}{2}*2^2-6*2=frac{8}{3}-2-12=-11frac{1}{3}\\S''(t)=(frac{1}{3}t^3-frac{1}{2}t^2-6t)'=t^2-t-6=a(t)\a(2)=2^2-2-6=-4$

1)
$y=6x^2-9x-x^3+3$

1.Найти область определения D(f) функции y=f(x)
D(y): x∈R

2.Определить четность функции.
$y(-x)=6(-x)^2-9(-x)-(-x)^3+3=6x^2+9x+x^3+3\y(-x)neq y(x), y(-x)neq-y(x)$
Функция ни чётная, ни нечётная.

3.Исследовать функцию на непрерывность и точки разрыва.
Функция непрерывна на всей числовой прямой. Точек разрыва нет.

4.Найти точки пересечения графика функции с осями координат (y(0), y(x)=0)
Пересечение с Oy:
$x=0, y=6*0^2-9*0-0^3+3=3$
Пересечение с Ох:
$y=0, 6x^2-9x-x^3+3=0$
Не знаю как решить, но точки пересечения 3.

5.Найти асимптоты функции
Вертикальных асимптот нет, т.к. функция определена и непрерывна на всей числовой прямой.
Наклонные асимптоты:
$k=lim_{xtopminfty}(frac{6x^2-9x-x^3+3}{x})=k=lim_{xtopminfty}(6x-9-x^2+frac{3}{x})=\=k=lim_{xtopminfty}(-x^2+6x)=-infty$
Наклонных асимптот тоже нету.

6.Найти промежутки монотонности и точки экстремума функции.
$y'(x)=(6x^2-9x-x^3+3)'=12x-9-3x^2\12x-9-3x^2=0\x^2-4x+3=0\x_1=3; x_2=1$
Вложение 1.
Функция монотонно возрастает на промежутке (1;3)
Функция монотонно убывает на промежутке (-∞;1)U(3;+∞)
x=1; y(1)=6-9-1+3=-1
x=3; y(3)=6*9-9*3-27+3=3
(1;-1) и (3;3) - экстремумы функции

7.Исследовать функцию на выпуклость и точки перегиба.
$y''(x)=(12x-9-3x^2)'=12-6x$
12-6x=0
x=2
Вложение 2.
График функции является выпуклым на промежутке (-∞;2)
График функции является вогнутым на промежутке(2;+∞)
Точка перегиба:
x=2;y(2)=1
(2;1) - точка перегиба.

8.Построить график функции.
Вложение 3.

Приложения: