система под номером 9

{5x₁-19x₂-x₃=26
{2x₁-5x₂-x₃=6
{8x₁-31x₂-4x₃=35

a)метод Крамера.
Находим главный определитель:


Находим D₁(в главный определитель вместо 1 столбца подставляем свободные коэффициенты)


Находим D₂:


Находим D₃:


Рассчитаем x₁, x₂, x₃:





в)Метод Гауса.
Запишем систему неравенств в виде матрицы, и приведём её к ступенчатому виду, при помощи элементарных преобразований.


Получаем такую систему:
{x₁-9x₂+x₃=14
{13x₂-3x₃=-22
{-33/13*x₃=-99/13

Эта система легко решается.
{x₃=3
{x₂=-1
{x₁=2




б) Матричный метод.
Запишем систему в матричной форме.

A·X=b
Тогда решением будет:
X=A⁻¹·b

Найдём A⁻¹ по формуле:

Где  транспонированная матрица алгебраических дополнений соответствующих элементов матрицы A

Найдём |A|:
.

Найдём . Для этого посчитаем все алгебраические дополнения:



Запишем алгебраические дополнения в виде матрицы:

Транспонируем эту матрицу:


Найдём A⁻¹(в матрицу пока что занесём только минус):


Найдём решения системы:

дорешал и матричным методом))

большое спасибо)))