существуют ли натуральные числа n такие,что m^2=n^2+2014)

Предположим что  m и n целые:
Имеем:
m^2-n^2=2014
(m-n)*(m+n)=2014  числа  m-n и m+n тоже целые соответственно.
Заметим  что  2014  не   кратно  4,значит  оно  не представимо  в виде  произведения  двух  четных чисел.
Число  2014  четное,тогда поскольку произведение  двух нечётныx чисел число нечётное,то  одно  из чисеп m-n и m+n четное,а  другое нет.
Сумма этих чисел:  (m-n)+(m+n)=2*m - четное  число. Но  сумма  четного  и нечетного числа  число нечетное. То  есть  мы  пришли к  противоречию.
Целых решений  нет.