когда пишется его а когда него

Не хуже его!
Местоимения 3 лица после предлогов (кроме предлогов благодаря, вне, вопреки, вследствие, наперекор, навстречу, согласно, подобно) имеют в начале Н: у него, от нее, из них и т. д.
Н после сравнительной степени прилагательных и наречий неупотребляется. Как раз ваш случай.
ОБА варианта правильные, в зависимости от контекста.
Как уже писали:
Не хуже ЕГО шапки. Не лучше НЕГО самого.

это зависит от текста