Даны точка А(-3; 1), В(3; -7). На оси Оу найти точку М такую, что прямые АМ и ВМ
перпендикулярны.

Найдем середину отрезка АВ: точка О((-3+)/2 = 0; (1-7)/2 = -3).
Точка О находится на оси ОУ, так как х = 0.
Расстояние ОА = ОВ = √((0+3)²+(-3-1)²) = √(9+16) = √25= 5.
Если из середины отрезка АВ провести окружность, то она пересекает ось ОУ в двух точках М₁ и М₂. Образуются 2 прямоугольных треугольника (по свойству окружности, построенной на гипотенузе).
Уравнение окружности: х²+(у+3)² = 25, из этого уравнения при х = 0 получаем ординаты точек М₁ и М₂: у²+6у+9 = 25     у²+6у-16=0
Квадратное уравнение, решаем относительно y: 
Ищем дискриминант:D=6^2-4*1*(-16)=36-4*(-16)=36-(-4*16)=36-(-64)=36+64=100;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y_1=(√100-6)/(2*1)=(10-6)/2=4/2=2;
y_2=(-√100-6)/(2*1)=(-10-6)/2=-16/2=-8.

А дальше что?)