решите неравенство 6x^2-11x-2<0
Ответы
6x² - 11x - 2 < 0
Рассмотрим квадратичную функцию у = 6x² - 11x - 2. Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вверх.
Выясним, как расположена эта парабола относительно оси Ох. Для этого решим уравнение 6x² - 11x - 2 = 0:
D = (-11)² - 4 · 6 · (-2) = 121 + 48 = 169; √169 = 13
х₁ = (11 + 13)/(2 · 6) = 24/12 = 2
х₂ = (11 - 13)/(2 · 6) = -2/12 = -1/6
Значит, парабола пересекает ось Ох в двух точках, абсциссы которых равны -1/6 и 2.
Покажем на чертеже, какие значения (по знаку) принимает функция на каждом из промежутков числовой оси (см. рис. в приложении).
х ∈ (-1/6; 2)Ответ: (-1/6; 2).
6x²-11x-2 < 0
Введём функцию y=6x²-11x-2.
Рассмотрим функцию y=6x²-11x-2. Это квадратичная функция вида ax²+bx+c = 0. График — парабола.
Найдём нули функции y=0 (то есть точки касания графика функции с осью X). Получаем:
6x²-11x-2 = 0
D = b²-4ac.
D = (-11)² - 4·6·(-2) = 121+48 = 169 = 13².
D > 0.
Значит, парабола пересекает ось X в точках 2 и .
ОТВЕТ:
