В тетраэдере DABC угол DBC = углу DBA = 60 градусов, BA = BC = 5 см, DB=8см, AC=8см. Найдите площадь треугольника ADC.

Так как в основании стороны АВ и ВС равны, то и ребра АД и СД равны.
В треугольнике ДВА, у которого известны 2 стороны ВД = 8 см, АВ = 5 см и угол ДВА = 60° находим сторону АД по теореме косинусов:
АД = √(а²+в²-2авcos60) = √(5²+8²-2*5*8*(1/2)) = 7 cм.
Площадь треугольника АДС равна (по формуле Герона):
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(11(11-7)(11-8)(11-7)) = √(11*4*3*4) = 4√33 =
=  22.9783 см².