Предмет: Алгебра, автор: artcompany80

помогите с 17 заданием пожалуйста

Приложения:

Ответы

Автор ответа: kalbim

Правая часть: $frac{1}{4}*log^{2}_{x-3}(x^{2}-9x+18)^{2}=$ $frac{1}{4}*log^{2}_{x-3}((x-3)^{2}(6-x)^{2})=log^{2}_{x-3}((x-3)(6-x))=$ $=(log_{x-3}(x-3)+log_{x-3}(6-x))^{2}=(1+log_{x-3}(6-x))^{2}$

Замена: $log_{x-3}(6-x)=t$

$3t+1 leq (1+t)^{2}$
$3t+1 leq 1+2t+t^{2}$
$1+2t+t^{2}-3t-1 geq 0$
$t^{2}-tgeq 0$
$t*(t-1)geq 0$
$t leq 0, t geq 1$

Вернемся к замене:
1) $log_{x-3}(6-x) leq 0$
$x-3>0$
$6-x>0$
$x-3 neq 1$
$6-x leq 1$

$x>3$
$x<6$
$x neq 4$
$x geq 5$

Решение: x∈[5;6)

2) $log_{x-3}(6-x) geq 1$
$x>3$
$x<6$
$x neq 4$
$6-x geq x-3$ , $x leq 4.5$

Решение: x∈(3;4)U(4;4.5]

Объединяем оба решения:
x∈(3;4)U(4;4.5]U[5;6)

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: nnnkkkiii12345

как проверить букву о в слове подозвали (2ую о)

6 лет назад

Предмет: История, автор: zlatasedmak547

какая была религия у ольвии

6 лет назад

Предмет: Английский язык, автор: blondinka1141

И с этим, заранее спасибо

6 лет назад

Предмет: Математика, автор: Vlad1ik

Идет посадка в 100-местный самолет. В очеpедь выстpоились 100 пассажиpов. Пеpвой стоит сyмасшедшая стаpyшка. Зайдя в салон, она садится на любое слyчайно выбpанное место. Остальные пассажиpы - ноpмальные люди: каждый из них, зайдя в салон, садится на свое (обозначенное в билете) место, если оно свободно, и на любое из свободных - в пpотивном слyчае. Какова веpоятность, что последний в очеpеди пассажиp сядет на свое место?

10 лет назад

Предмет: Математика, автор: vikusik176

Задача для 5 класса. БЕЗ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ!!!
Четыре конфеты и 3 апельсина стоят 1руб.30 коп.,а 2 конфеты и 2 апельсина стоят 80 копеек.Сколько стоит 1 конфета и 1 апельсин.

10 лет назад