Предмет: Алгебра,
автор: novokreshenovas
Решить уравнение (1+y3 )xdx-(1+x2 )y2 dy=0
Ответы
Автор ответа:
0
Уравнение с разделяющимися переменными, разделяем переменные:
![(1+y ^{3} )xdx=(1+ x^{2} )y^{2} dy \ frac{x}{1+ x^{2} }dx= frac{y ^{2} }{1+y^{3} }dy \](https://tex.z-dn.net/?f=%281%2By+%5E%7B3%7D++%29xdx%3D%281%2B+x%5E%7B2%7D++%29y%5E%7B2%7D++dy+%5C++frac%7Bx%7D%7B1%2B+x%5E%7B2%7D+%7Ddx%3D+frac%7By+%5E%7B2%7D+%7D%7B1%2By%5E%7B3%7D+%7Ddy++%5C++ "(1+y ^{3} )xdx=(1+ x^{2} )y^{2} dy \ frac{x}{1+ x^{2} }dx= frac{y ^{2} }{1+y^{3} }dy \")
Интегрируем
подводим переменную под знак дифференциала
или
![ln sqrt{1+ x^{2}} = ln Ccdot sqrt[3]{1+y^{3}} \ sqrt{1+ x^{2}} = Ccdot sqrt[3]{1+y^{3}}](https://tex.z-dn.net/?f=+ln+sqrt%7B1%2B+x%5E%7B2%7D%7D+%3D+ln+Ccdot+sqrt%5B3%5D%7B1%2By%5E%7B3%7D%7D++%5C+++sqrt%7B1%2B+x%5E%7B2%7D%7D+%3D++Ccdot+sqrt%5B3%5D%7B1%2By%5E%7B3%7D%7D+ "ln sqrt{1+ x^{2}} = ln Ccdot sqrt[3]{1+y^{3}} \ sqrt{1+ x^{2}} = Ccdot sqrt[3]{1+y^{3}}")
Интегрируем
подводим переменную под знак дифференциала
или
Интересные вопросы
Предмет: Геометрия,
автор: timurkalmarov130100
Предмет: Английский язык,
автор: simon3749
Предмет: География,
автор: kirayuncheva
Предмет: Геометрия,
автор: svetik20899
Предмет: Информатика,
автор: Юлька22222