Как от куска материи длиной 2/3 метра отрезать ( оставить ) кусок длиной полметра, не имея под рукой линейки. Помогите решить пожалуйста.

Складываешь пополам. Получается 1/3 метра. Полметра - это 1,5/3 метра. Значить одну половинку из того, что сложил, складываешь еще пополам.
Получится маленький кусочек (0,5/3 метра). Его отрезаем. Остается 1,5/3 метра. То есть полметра.

0,5м=1/2м=3/6м

2/3м=4/6м   --складываем данный кусок пополам =2/6м,  и ещё раз пополам и одну часть маленькую ( шестую) отрезаем, останется 3/6м=0,5м