От числа отделили последнюю цифру,умножили ее на 2 и прибавили к тому,что осталось от числа(например,из числа 2003 получается число 200-2*3=206).Докажите,что исходное число и число полученное после проведения этой операции,дают одинаковые остатки при делении на 19.Сформулируйте признак делимости на 19.

число делится на 19 тогда и только тогда, когда число десятков, сложенное с удвоенным числом единиц делится на 19. Например 646 делится на 19 так как 64+6*2=76, 7+6*2=19

2003 делится на 19 с остатком 8
206 делится на 19 с остатком 16 
Так что остатки у меня одинаковыми не получились