Задание во вложении
===============================================

Поскольку фигура, которая получилась, является вписанным шестиугольником, ее диагонали КL, МN и ХN - пересекающиеся хорды.  

По условию каждая такая хорда состоит из 3-х равных частей. 

 МА=АВ=ВN

КВ=ВС=СL

ХА=АС=АY

В точке А хорда МN   делится на МА=АВ и АN=2АВ,

 а ХY делится на ХА=АС, АY=2 АС

Произведения длин отрезков пересекающихся хорд  равны.

АС*2АС=АВ*2АВ ⇒

АС²=АВ² ⇒ АС=АВ

На том же основании АВ=ВС ⇒

треугольник АВС - равносторонний,  а его стороны равны одной трети периметра каждая:

 12√(3/7):3=4√(3/7)

⇒ КL=МN=YХ. 

КХ=NY=LM=8√(3/7)

XM=KN=YL=4√(3/7)

Четырехугольники  MXKN=KNYL=YLMX - равные равнобедренные трапеции c равными диагоналями 

XN=NL=LX

Эти диагонали - стороны равностороннего треугольника XNL, вокруг него описана окружность, радиус R которой следует найти

R=a:√3, где а= сторона этого треугольника. 

По теореме косинусов найдем ХN   из треугольника XAN, где угол XAN=120°, как смежный с ВАС:

XN²=ХA²+AN² - 2*КХ*КN*(cos 120°)

ХN²=[8√(3/7)]²+[4√(3/7)]² - 2*8√(3/7)*4√(3/7)*( -0,5)

ХN²=48

XN=4√3

R=(4√3):√3=4

---------

Тот же радиус можем найти по формуле радиуса окружности, описанной вокруг трапеции ( см. рисунок),