К заземлённой проводящей сфере радиусом R поднесли на расстояние
L от её центра точечный заряд Q. Какой заряд q индуцируется на сфере?

Т.к. сфера заземлена, её потенциал равен нулю. Но точечный заряд рядом образует поле, потенциал которого в центре сферы kQ / L. Тогда на сфере индуцируется заряд q, причём суммарный потенциал в центре её равен нулю:
kQ / L + kq / R = 0;
q = Q R / L

разве не нужно рассматривать два случая: L>R и L<R?