Предмет: Алгебра, автор: romantavtyn

Прошу помочь ((6+sqrt(37))^log6(4+sqrt(15)))(100^(lg(sqrt(23))))(4-sqrt15)^(-log36(6-sqrt37)^2)

Ответы

Автор ответа: nafanya2014

$(6+ sqrt{37})^{log_6(4+ sqrt{15})}cdot 100 ^{lg sqrt{23} }cdot (4- sqrt{15}) ^{-log_{36}(6- sqrt{37})^2 }$
Обозначим:
$1)x=(6+ sqrt{37})^{log_6(4+ sqrt{15})}$
Прологарифмируем по основанию 6
$log_6x=log_6(6+ sqrt{37})^{log_6(4+ sqrt{15})} \$
По свойству логарифма степени
$log_6x=log_6(4+ sqrt{15}) cdot log_6(6+ sqrt{37})$

Обозначим:
$y=(4- sqrt{15}) ^{-log_{36}(6- sqrt{37})^2 }$
Прологарифмируем по основанию 6
$log_6y=log_6(4- sqrt{15}) ^{-log_{36}(6- sqrt{37})^2 }$
По свойству логарифма степени и учитывая, что
$(6- sqrt{37})^2 =( sqrt{37}-6 ) ^{2}$
получим
$log_6y= (-log_{36}( sqrt{37}-6)^2 )cdot log_6(4- sqrt{15})= \ \ =(log_{6 ^{2} }( sqrt{37}-6)^{-2} )cdot log_6(4- sqrt{15})= \ \ = frac{2}{2}cdot (log_{6 }( sqrt{37}-6)^{-1} )cdot log_6(4- sqrt{15})= \$
Избавимся от иррациональности
$=log_{6 }( frac{1}{sqrt{37}-6 }0 cdot log_6(4- sqrt{15})= \ \ =log_{6 } frac{sqrt{37}+6 }{(sqrt{37}-6)(sqrt{37}+6) } cdot log_6 frac{(4- sqrt{15})(4+ sqrt{15}) }{4+ sqrt{15} } = \ \ =log_{6 } ( sqrt{37}+6 )cdot log_6 (4+ sqrt{15}) ^{-1} =- log_{6 } ( sqrt{37}+6 )cdot log_6 (4+ sqrt{15})$
видим, что
$log_6x=-log_6yRightarrow log_6x=log_6y ^{-1} Rightarrow x= frac{1}{y}$
Значит ху=1
Данное выражение принимает вид
$xcdot 100 ^{lg sqrt{23} }cdot y=1cdot (10 ^{2}) ^{lg sqrt{23} }=10 ^{2lg sqrt{23} } =10^{lg (sqrt{23}) ^{2} }=23$

Автор ответа: romantavtyn

Там 23 получиться должно)

Автор ответа: romantavtyn

а все спасибо большое)

Автор ответа: nafanya2014

Иногда нечаянно нажмешь вместо правки "вставить" другую кнопку и потом приходится редактировать решение. А нетерпеливые сразу ставят нарушение. В результате решающий не может отредактировать свое же решение. Спасибо, что дождались, а то бывает очень жаль зря потраченного времени

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Английский язык, автор: yekaterinakozlova00

IV. Заполните пропуски в предложениях, используя соответствующую форму данных глаголов:

be, get up (×2), have (×2), go (×3), start (×2), finish, come.
Anna Scott (…) a presenter on a three-hour morning television programme. She (…) at half past three in the morning. She (…) breakfast at four o’clock and then she (…) by taxi to the TV studio at a quarter to five. She (…) work at five o’clock. The programme (…) at a quarter past six and (…) at a quarter to nine. Anna (…) home at about ten, and (…) lunch at eleven o’clock. She (…) to bed at half past eight in the evening. But on Saturday and Sunday she (…) to bed and (…) much later!

6 лет назад

Предмет: Биология, автор: yulyaekb66

Выберите основные элементы нервной системы ракообразных.

Окологлоточное нервное кольцо

Головной мозг

Спинной мозг

Нервные стволы

6 лет назад

Предмет: Французский язык, автор: bluebird07