Предмет: Алгебра, автор: Аноним

$( sqrt{2+ sqrt{3} } )^x+( sqrt{2- sqrt{3} } )^x=4$

Ответы

Автор ответа: Аноним

$( sqrt{2+ sqrt{3} } )^x+(sqrt{2- sqrt{3}})^x=4 \ \ (2+ sqrt{3} )^{ frac{1}{2} x}+(2-sqrt{3})^{ frac{1}{2} x}=4$

Видим, что $sqrt{2+sqrt{3}} cdot sqrt{2-sqrt{3}}=1$ , тогда $sqrt{2-sqrt{3}}= frac{1}{2+sqrt{3}}$ , имеем:
$( sqrt{2+sqrt{3}})^x+( frac{1}{ sqrt{2+sqrt{3}} } )^x=4$
Пусть $( sqrt{2+sqrt{3}})^x=t$ , тогда получаем
$t+ frac{1}{t} =4|cdot t \ t^2-4t+1=0 \ D=b^2-4ac=16-4=12 \ t_1_,_2=2pmsqrt{3}$

Возвращаемся к замене

$( sqrt{2+sqrt{3}})^x=2+sqrt{3} \ frac{1}{2} x=1 \ x_1=2 \ \ ( sqrt{2+sqrt{3}})^x=2-sqrt{3} \ - frac{1}{2} x=1 \ x_2=-2$

Ответ: $pm 2$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Химия, автор: viktoriasokol141107

обчисліть кількість молекул N2O у 60,4л

6 лет назад

Предмет: Биология, автор: alexvmaksimov

Какое заболевание человека вызывают вирусы?

Герпес
Язва желудка
Чума
Малярия

Даю 15 баллов !

6 лет назад

Предмет: Английский язык, автор: Аноним

Помогите пожалуйста.

6 лет назад

Предмет: Математика, автор: Аноним

срочно!!!!Пожалуйста!!Быстрей!!!
С аэродрома вылетел вертолет со скоростью 210км/час.Через 2часа с этого же места вылетел вслед за вертолетом самолет который через 3часа после своего вылета перегнал вертолет на 840км.Найдите скорость скмолета???
если что учебник Н.Я.Виленкин.В.И.Жохов.стр173 номер 1113.это если что.

10 лет назад

Предмет: Математика, автор: anyamaslova93

в марте прибыль составляла 120 тыс рублей в апреле увеличилась на 5% а в мае уменьшилась на 2 % по сравнению с апрелем. какова прибыль в мае?

10 лет назад