Будет ли пирамида правильной ,если ее боковыми гранями являются правильные треугольники?

Да. Это будет правильный тетраэдр, т.к.основание тоже будет правильным треугольником. 

Тетраэдр называется правильным, если все его грани — равносторонние треугольники.