Предмет: Математика, автор: NePonimashka

Найти неопределенный интеграл
(3x+2)/sqrt(x^2+2x+16)dx

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54

1

$\int \frac{3x+2}{x^2+2x+16}dx=\int \frac{3x+2}{(x+1)^2+15}dx=[x+1=t,x=t-1,dx=dt]=\\\\=\int \frac{3(t-1)+2}{t^2+15}dt=\int \frac{3t-1}{t^2+15}dx=\frac{3}{2}\int \frac{2t\, dt}{t^2+15}-\frac{dt}{t^2+15}=\\\\=\frac{3}{2}ln|t^2+15|-\frac{1}{\sqrt{15}}arctg\frac{t}{\sqrt{15}}+C=\\\\\frac{3}{2}ln|x^2+2x+16|-\frac{1}{\sqrt{15}}arctg\frac{x+1}{\sqrt{15}}+C$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: aisulu0000187

135 помогите пожалуйста даю 20баллов

2 года назад

Предмет: История, автор: bezgansnadya20

Почему А.Ф.Керенский обижается на Советскую власть?Срочно

2 года назад

Предмет: Математика, автор: janna8619

9м-52дм+4м6дм
6м-1м7дм+3м2дм
2дм5см+5дм4см-38см
7дм2см+1дм8см-23см

2 года назад

Предмет: Математика, автор: Sanifox

Какова вероятность того, что при пятикратном бросании игральной кости более чем три раза выпадает 6 очков?

С решением!

7 лет назад

Предмет: Физика, автор: Bagasuka

Физика помогите срочно!!!!40 баллоа

7 лет назад