Предмет: Математика, автор: anytarur

Вычислить интеграл:
$\int\limits { \frac{3 \sqrt{x} }{x( \sqrt[4]{x} +5)} } \, dx$

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54

$\int \frac{3\sqrt{x}}{x(\sqrt[4]{x}+5)}dx=[\, t=\sqrt[4]{x},\to \; x=t^4,\; \sqrt{x}=t^2,\; dx=4t^3\, dt\, ]=\\\\=3\cdot \int \frac{t^2\cdot 4t^3\, dt}{t^4(t+5)}=3\cdot 4\cdot \int \frac{t}{t+5}dt=12\cdot \int \frac{(t+5)-5}{t+5}dt=12\cdot \int (1-\frac{5}{t+5})dt=\\\\=12(t-5\cdot ln|t+5)|+C=12\cdot (\sqrt[4]{x}-5\cdot ln|\sqrt[4]{x}+5|)+C$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Другие предметы, автор: луияееалттшу

какое количество воды в год Чёрное море получает ??? пишите примером сразу

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: marado1199

Очень надо, помогите пожалуйста)

2 года назад

Предмет: Английский язык, автор: PolinaAp11

2 года назад

Предмет: Алгебра, автор: ktoto5580

1.11.
1) 3 в 5 степени - 2 в 6 степени : 40;
3) 7 в 2 степени × 2 в 3 степени + 608;
2) 4 в 4 степени : 1000 - 0,3;
4) 8 в 2 сепени - 3 в 3 степени - 728.

7 лет назад

Предмет: Геометрия, автор: Elamaaaaaan

а=(7,6,10); в=(49,42,70)

7 лет назад