Предмет: Математика, автор: nina481

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ЗАДАЧУ (КРАТКО, МОЖНО БЕЗ РИСУНКА)
Основания равнобочной трапеции равны 3 и 9. Прямые, соединяющие середину большего основания с концами меньшего основания, пересекают диагонали трапеции в точках M и N. Найдите длину отрезка MN

Матов: перезагрузите страницу если не видно

nina481: перезагрузила уже давно

nina481: вижу буковки поменяли

Матов: и что с этого следует?

nina481: сейчас посмотрим

nina481: прошу не обижаться, у Вас очень сложное и запутанное решение, по крайней мере для меня, может стоило рассмотреть как подобные треугольники AOB,COD,NOM ( О - пересечение диагоналей)

nina481: Спасибо за Ваше решение

Ответы

Автор ответа: Матов

Треугольники $BAM ; LMD$ подобны , почему? потому что углы    $\angle BMA = \angle LMD$ как вертикальные , остальные как на крест лежащие , так как трапеция равнобедренная , отсюда из симметрий , следует что $MN || AB$ , откуда
за счет пару подобных треугольников    $(BAM;LMD)\\ \\ (LNM ; LAB)$
$\frac{LM}{AM} = \frac{ \frac{9}{2}}{3} \\ \frac{LM}{AM} = \frac{3}{2}\\ AL = LM+AM = \frac{3AM}{2}+AM = \frac{5AM}{2} \\ \frac{LM}{AL} = \frac{MN}{AB} \\\ \frac{ \frac{3}{2}*AM}{ \frac{5AM}{2} } = \frac{MN}{3}\\ \frac{3}{5} = \frac{MN}{3}\\ MN=\frac{9}{5}$

Приложения: