Предмет: Алгебра, автор: BloodyMei

Найти наибольшее и наименьшее значение функции y= - 16/3 * x^(3/2) + 1/3 *x^3 на промежутке [1;9]

Ответы

Автор ответа: xERISx

0

$y = -dfrac{16}{3} x^{frac{3}{2}} + dfrac{1}{3} x^3$

Степенная функция с рациональным показателем степени определена при х > 0.

$y'=(-dfrac{16}{3} x^{frac{3}{2}})' + (dfrac{1}{3} x^3)'=-dfrac{16}{3}*dfrac{3}{2} x^{frac{1}{2}} + dfrac{1}{3}*3 x^2 =\ \ =-8x^frac{1}{2} +x^2 =x^2-8x^{frac{1}{2}} =x^frac{1}{2} (x^frac{3}{2} - 8)$

В точках локальных экстремумов первая производная равна нулю.

$y'=x^frac{1}{2} (x^frac{3}{2} - 8)=0\ \ 1) x^frac{1}{2} =0; x_1 = 0\ \ 2) x^frac{3}{2} - 8=0; (sqrt{x} )^3=2^3;sqrt{x} =2; x_2=4$

Точка x₁ = 0 в промежуток [1; 9] не попадает.

Чтобы найти наименьшее и наибольшее значение функции на интервале, нужно вычислить значение функции в точках экстремумов и на концах интервала.

$x=1; y = -dfrac{16}{3}* 1^{frac{3}{2}} + dfrac{1}{3}* 1^3=-dfrac{16}{3} +dfrac{1}{3} =-5\ \ x=4; y = -dfrac{16}{3}* 4^{frac{3}{2}} + dfrac{1}{3}* 4^3=-dfrac{16*8}{3} +dfrac{64}{3} =-21dfrac{1}{3} \ \ x=9;y = -dfrac{16}{3}* 9^{frac{3}{2}} + dfrac{1}{3} *9^3=-dfrac{16*3^3}{3} + dfrac{3^6}{3}=-144+243=99$

Ответ: наименьшее значение функции f(4) = $-21dfrac{1}{3}$ ;

наибольшее значение функции f(9) = 99

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: Topermira228

Вариант – 2. Произвести морфемный разбор слов:
Дождёшься, полетела, теннисист, бесправный, трудовой, подход,
привязал, жюри,
сероватое, стекольщик, раскусишь, опушка, клочочек, прогнал,
подобрали, колено.

6 лет назад

Предмет: Математика, автор: Аноним

РАБОТА В ПАРЕ
5
Вычисли с проверкой.
256 500 : 27
106 110 : 786
256 626 : 807
13 888 : 248
4 415 250 : 725
224 448 : 56
плис помогите дам 50 или 70
срочно сейчас нужно

6 лет назад

Предмет: История, автор: elenarusayaa200995

можно ли современные демократические страны сравнить с Афинами времен Солона

6 лет назад

Предмет: Геометрия, автор: Аноним

В треугольнике угол при вершине А равен: а) 55 градусов; б) 24 градусов; в)66 градусов. Чему равен угол при вершине В, если оказывается, что треугольник равнобедренный и АС- его основание?

10 лет назад

Предмет: Физика, автор: vpsemenenko

Может ли коэффициент полезного действия машин или механизмов быть равным 100% и более? Почему?

10 лет назад