Уравнение
x^4+(x-4)^4=82, решите, пожалуйста.

х⁴ + (х - 4)⁴ = 82

Два способа:
1) Подбор:

х = 3 : 3⁴ + (3 - 4)⁴ = 81 + 1 = 82
х = 1 : 1⁴ + (1 - 4)⁴ = 1 + 81 = 82

Ответ: 1; 3

2) Последовательное решение:

х⁴ + х⁴ - 16х³ + 96х² - 256х + 256 = 82

х⁴ - 8х³ + 48х² - 128х + 87 = 0

(х - 3)(х³ - 5х² + 33х - 29) = 0

(х - 3)(х - 1)(х² - 4х + 29) = 0

Третья скобка корней не имеет. Итак, корней так же 2: х = 3 и х = 1

Ответ: 1; 3