Плоскость закрашена в два цвета. Доказать, что существуют две точки, закрашенный в один цвет и находящиеся на расстоянии 1 м

представь границу двух цветов плоскости 
построй  на ней правильный треугольник со стороной 1м
одна вершина принадлежит части окрашеной в один цвет , а две другие  части окрашенной в другой цвет (третьего цвета не дано), получится
что между двумя точками (вершинами ) одного цвета расстояние равно 1 м. Доказано.

А что такое граница двух цветов? Предположим, точки с рациональными координатами закрашены в один цвет, а остальные - в другой

не могу раскрасить полуплоскости