Предмет: Алгебра, автор: bananchik991

x2+px+q=0
разность корней уравнения равна 5,а разность их кубов равна 35.
Найти коэффициенты

Ответы

Автор ответа: Аноним

Т. Виета:
$x_1+x_2=-p$
$x_1x_2=q$

По условию: $x_1-x_2=5$ , $x_1^3-x_2^3=35$

Раскроем по формуле разности кубов
$x_1^3-x_2^3=(x_1-x_2)(x_1^2+x_1x_2+x_2^2)=\\ =(x_1-x_2)(x_1^2-2x_1x_2+x_2^2+3x_1x_2)=(x_1-x_2)((x_1-x_2)^2+3x_1x_2)=35$
$5\cdot(5^2+3x_1x_2)=35|:5\\ \\ 25+3x_1x_2=7\\ \\ 3x_1x_2=-18\\ x_1x_2=-6$

Решив систему

$\displaystyle \left \{ {{x_1-x_2=5} \atop {x_1x_2=-6}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x_1=5+x_2} \atop {(5+x_2)x_2=-6}} \right. \\ x_2^2+5x_2+6=0\\ x_2=-3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, and\,\,\,\,\,\,\, x_2=-2\\ \\ x_1=2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, and\,\,\,\,\,\,\, x_1=3$

Найдем теперь коэффициенты по т. Виета

$\displaystyle \left \{ {{2-3=-p} \atop {2\cdot(-3)=q}} \right. \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, and\,\,\,\,\,\,\, \left \{ {{3-2=-p} \atop {3\cdot(-2)=q}} \right. \\ \\ \\ \left \{ {{p=1} \atop {q=-6}} \right. \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, and\,\,\,\,\,\,\, \left \{ {{p=-1} \atop {q=-6}} \right.$

Аноним: Решению буду исправлять

bananchik991: А что получается дальше,нам же нужны конкретные коэффициенты?

Аноним: Обновите страницу

bananchik991: Спасибо.

bananchik991: В ответах p=1 q=-6 и p=-1,q=-6

Аноним: Сейчас буду смотреть

Аноним: Исправил решение