Предмет: Математика, автор: wery6455

Найдите площадь фигуры , ограниченной графиками заданных функций :
y=x^2-4x-4 , y=-x , и надо нарисовать график функций

Ответы

Автор ответа: Аноним

30

y = x² - 4x - 4 = x² - 4x + 4 - 8 = (x-2)² - 8
Графиком функции является парабола, ветви направлены вверх, т.к. a=1>0
(2;-8) - координаты вершины параболы.

y=-x - прямая, которая проходит через точку начала координат

Найдем ограниченные линии(точки пересечения графиков)
$x^2-4x-4=-x\\ x^2-3x-4=0$
По т. Виета:
$x_1=-1\\ x_2=4$

Поскольку график функции y=-x расположен выше чем y=(x-2)²-8, то площадь фигуры будем искать таким образом

$\displaystyle S= \int\limits^4_{-1} {(-x-x^2+4x+4)} \, dx =\int\limits^4_{-1} {(3x-x^2+4)} \, dx =\\ \\ \\ =\bigg( \frac{3x^2}{2} - \frac{x^3}{3} +4x\bigg)\bigg|^4_{-1}=\frac{3\cdot4^2}{2} - \frac{4^3}{3} +4\cdot4-\frac{3}{2} + \frac{1}{3} -4= \frac{125}{6}$

Приложения:

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: География, автор: kristinasulga29

Назвіть галузі вторинного сектору економіки, що найбільш розвинені в Україні? В Черкаській області?

1 год назад

Предмет: История, автор: cherckasovaveta2710

1. Коли і де з’явилися первісні люди на Землі?

2. Що вирізняло первісних людей з-поміж
інших істот на Землі?

3. Які
пам’ятки первісних людей збереглися на теренах
України?

4. За допомогою яких історичних джерел вчені дізнаються про життя первісних людей?

1 год назад

Предмет: Геометрия, автор: katjadeka

У трикутнику ABC LC=90°. Знайдіть AB, якщо AC-6 CM i cos A= 0,6
ДАЮ 40 БАЛІВ!!!

1 год назад

Предмет: Литература, автор: Аноним

, Орол, сильно
4. Кто они, обитатели джунглей? (запиши ниже)
1) «Он очень стар и очень ситер»; у него на спине пёстрый узор, коричневый с
жёлтым»; «он умеет лазать по деревьям не хуже обезьян».
2) Унше нет Закона. У них нет своего языка, одни только краденные слова... Они
живут без вожака. Они ни о чем не помнят. Они болтают и хвастают... Никто в
джунглях не водится с ними».
3) «Он рыщет повсюду, сеет раздоры, разносит сплетни... чаще других зверей в
джунглях болеет бешенством и тогда мечется по лесу и кусает всех, кто только
попадется ему навстречув.
4) «Она была хитра, отважна, как дикий буйвол, бесстрана, как раненый слон, зато
голос у неё был сладок, как дикий мёд..., а шкура мягче пуха».
5) «Они бегут напрямик через джунгли и всё, что попадается им навстречу, сбивают
с ног и разрывают в клочья. ...Они очень сильны. Их бывает очень много».
б)Он «привередлив до смешного и ест только самое вкусное и самое спелое»

7 лет назад

Предмет: Литература, автор: olegfedakov4046

мои первые впечатления от прочтения романа "Тихий Дон" помогите написать

7 лет назад