Предмет: Математика, автор: АнастасияВесна

Очень нужна ваша помощь.

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Minsk00
0
Найти интеграл
\int{ \frac{1+2x^2}{x^2(1+x^2)} } \, dx

Решение
Для нахождения интеграла дробь под знаком интеграла представим в виде суммы более простых дробей

\frac{1+2x^2}{x^2(1+x^2)}=\frac{1+x^2+x^2}{x^2(1+x^2)}=\frac{1+x^2}{x^2(1+x^2)}+\frac{x^2}{x^2(1+x^2)}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{1+x^2}

Подставим полученную сумму в интеграл
\int{ \frac{1+2x^2}{x^2(1+x^2)} } \, dx=\int{(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{1+x^2} )} \, dx=\int{\frac{1}{x^2}} \,dx+\int{\frac{1}{1+x^2}} \,dx=
=\int{x^{-2} \,dx+\int{\frac{1}{1+x^2}} \,dx = \frac{x^{-2+1}}{-2+1} + arctg(x)+ C =arctg(x)- \frac{1}{x}+C

Ответ: arctg(x) - 1/x + C
Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Интересные вопросы
Предмет: Геометрия, автор: alexalesenko
Решите пожалуйста срочненько
6 лет назад
Предмет: Русский язык, автор: nast1089
аааааа помогите!!!
(2 задания!)​
6 лет назад
Предмет: Русский язык, автор: nast1089
сос!!!!!!!!!!!!!!!
(2 вопроса)!​
6 лет назад
Предмет: Математика, автор: Аноним
помогите пожалуйста! ! ! Задание #8. срочно!
9 лет назад
Предмет: Математика, автор: Холод2015
Здравствуйте! Подскажите пожалуйста!
9 лет назад