Предмет: Математика, автор: pbulgakovа

Помогите пожалуйста с решением комбинаторного уравнения! Много баллов даю!

Приложения:

Ответы

Автор ответа: dmital

Ответ:

x = 7, y =3.

Пошаговое объяснение:

Из формул для числа размещений и сочетаний следует, что $A^{y-1}_x = C_x^{y-1} \cdot (y-1)!$ .

По условию, $A_x^{y-1} = 2 \cdot C_x^{y-1}$ . Отсюда $(y-1)! = 2$ и $y = 3$ . Будем считать, что $x - 1 \geq y$ , то есть, $x \geq 4$ .

Поскольку $A^3_{x-1} = (x-1) \cdot (x-2) \cdot (x-3), \ A^2_{x-1} = (x-1) \cdot (x-2), A_x^2 = x(x-1)$ ,

то получаем уравнение

$(x-1)\cdot (x-2) \cdot (x-3) + 3 \cdot (x-1) \cdot (x-2) = \frac{10}{2} \cdot x \cdot (x-1)$

Поскольку $x \geq 4$ , то мы можем разделить обе части уравнения на $x - 1$

$(x-2) \cdot (x-3) + 3 \cdot (x-2) = 5 \cdot x\\(x-2) \cdot x = 5 \cdot x \\ x = 7$

Проверка:

$C_7^2 = \frac{7 \cdot 6}{2} = 21, A_7^2 = 7 \cdot 6 = 42 = 2 \cdot 21, \\\\A_6^3 + 3 \cdot A_6^2 = 6 \cdot 5 \cdot 4 + 3 \cdot 6 \cdot 5 = 6 \cdot 5 \cdot 7 = 210 = 10 \cdot 21.$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: viktoriavasilevaremo

сжать этот текст не с инета сами
А.Ахматова была совершенно лишена чувства сообственности. Не любила и не хранила вещей, расставались с ними удивительно легко. Она была бездомной кочевницей и до такой степени не ценила имущества, что охотно освобождалась от него, как от тяготы. Даже в юные годы жила без громоздских шкафов и комодов, зачастую даже без письменного стола. Вокруг нее не было никакого комфорта, и я не помню в её жизни такого периода, когда окружавшая её обстановка могла бы назваться уютной. Самые эти слова обстановка, уют, комфорт были ей органически чужды-и в жизни, и в созданной ею поэзии. Даже книги, за исключением самых любимых, она, прочитав, отдавала другим. Только Пушкин, Библия, Данте, Шекспир, Достоевский были её постоянными собеседниками, и она нередко брала их- то одного, то другого в дорогу. Однажды в Ташкенте( в эвакуации) она получила от кого0то в подарок несколько кусочков драгоценного сахару. Горячо поблагодарила дарителя, но через минуту, когда он ушел и в комнату вбежала пятилетняя дочь одного из соседей, отдала ей весь подарок. — С ума я сошла,-пояснила она,-чтоы теперь(во время войны) самой есть сахар… Такой же значительный чертой её личности была её огромная начитанность. Она была одним из самых начитанных поэтов эпохи. В то же время терпеть не могла тратить время на чтение модных сенсационных вещей, о которых кричали журнально-газетные рецензенты и критики.

5 лет назад

Предмет: Математика, автор: ayanzakir2010

ОЧЕНЬ СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

5 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: sagynyssamoka

sin 4a - sin 6 x - cos 3 a + cos 7 a

5 лет назад

Предмет: География, автор: Мишаня525283

10 достопримечательностей Нижнего Новгорода(с кратким описанием) Сроочно!! плиииз

9 лет назад

Предмет: История, автор: MAKSTHEDUDE

Один из злых духов древнеегипетской мифологии (вторая буква у)

9 лет назад