50 БАЛЛОВ) Для хранения в информационной системе документы сканируются с разрешением 400 ppi. Методы сжатия изображений не используются. Средний размер отсканированнного документа составляет 2 Мбайт. В целях экономии было решено перейти на разрешение 100 ppi и цветовую схему, содержащую 64 цвета. Средний размер документа, отсканированного с изменёнными параметрами, составляет 96 кбайт. Определите количество цветов в палитре до оптимизации.

Пусть a*b = X - размер изображения (количество точек в изображении).

Для кодирования одного из 64 цветов требуется log(2)64 = 6 бит (2^6=64).

96 Кбайт = 96*1024 байт = 96*1024*8 бит

В экономном режиме:

96*1024*8 = X*100*100*6;

X = 96*1024*8 / (100*100*6) = 128*1024/10000

2 Мбайта = 2*1024 Кбайт = 2*1024*1024 байт = 2*1024*1024*8 бит

Пусть z - объем одного цвета в палитре до оптимизации

2*1024*1024*8 = X*400*400*z

2*1024*1024*8 = (128*1024/10000)*400*400*z

2*1024*8 = (128)*4*4*z

z = 16*1024/(128*4*4) = 8 бит

количество цветов в палитре до оптимизации = 2^8 = 256

Ответ: 256