Найти сумму двузначных чисел,которые при делении на 4 дают в остатке 3

Ответ:

Арифм, прогрессия. Найдите сумму всех двузначных чисел, которые при делении на 4 дают в остатке 3

т. е. число можно представить в виде аn=4n+3. Найдем последний двузначный член прогрессии, т. к. наименьшее трехзначное число равно 100, получим

4n+3<100

4n<97

n<24,25

Т. к. n – целое натуральное число, следовательно, согласно неравенству n<24,25, последний двузначный член имеет номер 24, найдем номер первого двузначного числа

4n+3≥10

4n≥7

n≥1,75

номер первого двузначного числа, , согласно неравенству n≥1,75, первый двузначный член имеет номер 2, найдем необходимые члены прогрессии

а₂=4*2+3=11

а₂₄=4*24+3=99

Сумма n последовательных членов арифметической прогрессии начиная с члена :

Sn=(а₁+аn)*n/2

т. к. надо найти сумму со 2 по 24 член, рассмотрим их как последовательность с 1 по 23 члены, получим

S₂₃=(11+99)*23/2=1265