Предмет: Математика, автор: Аноним

найти х при которых f'(x) >0
f(x) =(x+2)^2×√x
Помогите,если не сложно) ​

Ответы

Автор ответа: mishsvyat
1

Ответ:

x \in [0;+\infty)

Пошаговое объяснение:

f(x)=(x+2)^2\cdot \sqrt{x}\\f'(x)=2(x+2)\cdot \sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\cdot(x+2)^2=\frac{4x(x+2)+(x+2)^2}{2\sqrt{x}}

ОДЗ: x \geq0

4x(x+2)+(x+2)^2=(x+2)(4x+x+2)=(x+2)(5x+2) >0

Видно, что f'(x)>0 для любого x>0

Другой способ:

Функция f(x)=(x+2)^2\cdot \sqrt{x} является произведением двух возрастающих функций на промежутке [0;+\infty) (промежуток появляется из-за ОДЗ на функцию \sqrt{x}). Отсюда следует, что и сама функция является возрастающей, т.е. f'(x)>0 на промежутке [0;+\infty) .

Интересные вопросы