Вершина параллелограмма равноудалена
от середин двух его сторон. Докажите, что
этот параллелограмм – ромб

Если вершина A равноудалена от середин сторон AB и AD, то очевидно: половины смежных сторон равны => смежные стороны равны => параллелограмм с равными смежными сторонами - ромб.

L - середина BC, M - середина CD, AL=AM.

Пусть K - середина AB, тогда AKCM - параллелограмм (т.к. AK=CM, AK||CM).

AL=AM=CK

В треугольнике ABC медианы равны - треугольник равнобедренный, AB=BC.

Параллелограмм с равными смежными сторонами - ромб.