Предмет: Математика, автор: kisyadarya

y'-y*ctgx=-sinx
Найти решение дифференциального уравнения

Ответы

Автор ответа: Miroslava227
1

Ответ:

замена:

y = UV\\ y = U'V + V'U

U'V + V'U - UVctg(x) = - \sin(x) \\ U'V+ U(V'- Vctg(x)) = - \sin(x)

1)V' - Vctg(x) = 0 \\ \frac{dV}{dx} = Vctg(x) \\ \int\limits \frac{dV}{V} = \int\limits \frac{ \cos(x) }{ \sin(x) } dx \\ ln(V) = \int\limits \frac{d( \sin(x)) }{ \sin(x) } \\ ln(V) = ln( \sin(x) ) \\ V = \sin(x)

2)U'V= - \sin(x) \\ \frac{dU}{dx} \times \sin(x) = - \sin(x) \\ \int\limits \: dU = - \int\limits \: dx \\ U = - x + C

y = UV = \sin(x) \times ( - x + C) \\ y = - x \sin(x) + C \sin(x)

общее решение

Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Интересные вопросы
Предмет: Математика, автор: uldusbabatova
в совхозе посевы составляют 0,7 всей площади , принадлежащей совхозу . найди эту площадь ,если посевы занимают 350га
2 года назад
Предмет: Алгебра, автор: nastya1900
сократите дробь x^2-64/x^2-11x+24
2 года назад
Предмет: Обществознание, автор: nevdjaeva
поведение зимующих птиц весной
2 года назад
Предмет: Математика, автор: zayacz2001
сколько различных множеств можно составить из 5 различных цифр
8 лет назад
Предмет: Математика, автор: 89110509863
8(112-5х)=516 как это решить
Помогите
8 лет назад